EIS/等效电路拟合

绘制过 Nyquist/Bode 图，并希望把曲线中的电阻、电容、扩散或传输线特征转化为可比较的参数时，可以使用这个流程。

它会对一组 EIS 数据进行等效电路拟合，输出每个样品的拟合曲线、参数表和残差诊断。该流程适合用于比较不同样品之间的、不同处理条件下的或循环前后的界面动力学差异。

输入数据

可以选择仪器导出的原始 EIS 数据文件夹，也可以多选一组原始数据文件。常见文本、CSV、Excel、EC-Lab .mpr、Gamry .dta、VersaStudio .par 文件会被自动识别。

操作步骤

选择 EIS 数据：选择一个文件夹，或多选一组属于同一次实验的数据文件。
选择电路模型：直接使用预设模型，或输入自定义电路表达式。
设置拟合参数：初值、边界或固定值使用默认值，需要时可以输入参数规则来手动设置。
查看拟合结果：拟合完成后，可以查看 Nyquist 拟合图、频率-残差图和 KK 检验，根据结果决定下一步分析。
可选导出 Word 分析报告：点击后生成一份 .docx 批次报告。
可选导出 Origin 工程：需要进一步排版作图时，可以生成 .opju 文件。

电路表达式怎么写

串联使用 -，例如 R0-C1。
并联使用 p(...)，例如 R0-p(C1,R1) 表示串联电阻后接一个电容/电阻并联支路。
同类元件用数字编号区分，例如 R0、R1、C1。
如果写成没有编号的元件，流程会自动补编号。例如 R0-p(C1,R1)-G-L 会按 R0-p(C1,R1)-G1-L1 处理。如果元件编号重复，系统会自动进行整理，并展示整理后的表达式。例如 R0-p(CPE1,R1)-p(CPE1,R1) 会整理为 R0-p(CPE1,R1)-p(CPE2,R2)。
多参数元件会展开为多个拟合参数。例如 CPE1 对应 CPE1_0 和 CPE1_1，Wo1 对应 Wo1_0 和 Wo1_1。

常用预设模型如下。

R0-C1 — 串联电阻 + 单一电容
R0-p(C1,R1) — 串联电阻 + 电容/电阻并联（双电层电容与电荷转移电阻并联的典型形式）
R0-CPE1 — 串联电阻 + 常相位元件（非理想电容）
R0-p(CPE1,R1) — 串联电阻 + CPE/电阻并联（适合界面粗糙、孔结构或时间常数分布明显的电极）
R0-p(C1,R1)-W1 — 串联电阻 + (电容/电阻并联) + Warburg（在界面电荷转移之外加入半无限扩散阻抗）

全部支持的元件、单位与阻抗公式见下文「元件总览」。

拟合参数怎么设置

大多数情况下直接使用默认设置即可。全部参数都会参与拟合，流程会针对每个样品自动估计初始值，并使用推荐的参数边界。

参数区会列出当前电路的全部参数、单位和推荐范围。规则输入框留空时，所有参数都参与拟合，并使用自动初值和推荐边界。只有需要覆盖自动设置时才填写规则，示例如下。

R0=1.0：将 R0 固定为 1.0，不参与优化，也没有拟合置信区间。
R1~100：让 R1 参与拟合，并使用 100 作为初值。
R1>0 或 R1<=1e6：设置单侧拟合边界。
0<CPE1_1<=1：同时设置下界和上界。
R1~100, 0<R1<1e6：组合初值和边界。

多条规则可以使用逗号或分号分隔，未写入规则的参数继续使用自动设置。所有规则都会应用到本次选择的全部样品。

固定值应来自明确的模型假设。固定值或输入边界超出推荐范围时，结果中会标出提醒；有明确依据时可继续拟合。自动初值落在输入边界外时，流程会将初值调整到边界内并记录该调整。

如果初值不确定或电路结构较复杂，可以勾选“使用全局优化”。它会尝试更大范围的参数搜索，但运行时间会明显增加。

输出结果

每个样品都会输出以下文件。

*_circuit_fit.csv：实验/拟合阻抗、模值、相位、逐点归一化残差和频段标签。
*_circuit_fit.png：Nyquist、Bode 模值、Bode 相位和随频率变化的归一化残差。
circuit_summary.json：电路与参数设置、拟合参数、标准误差、全频段指标、分频段误差、轨迹和残差结构诊断。

批量汇总结果包含以下文件。

fit_summary.csv：所有样品的拟合参数汇总表。
fit_diagnostics.csv：逐样品的定量误差、轨迹、残差结构和参数诊断信息。
fit_diagnostics.md：适合快速阅读的拟合报告。
filter_circuit_report.docx：点击「导出 Word 报告」后生成的图文分析报告。
filter_circuit_fit.opju：可选生成的 Origin 工程。

拟合报告会额外给出逐样品、逐参数的表格。“固定规则”列使用 参数=值 格式，便于复制某个结果值并在重新运行时固定参数。批量运行中手动填入的固定值会应用到全部样品，使用前请确认它适用于这些样品。

Word 分析报告

Word 报告按一次拟合批次导出为一份 filter_circuit_report.docx，内容如下。

样品、源文件名、识别格式、文件大小、修改时间、有效点数和频率范围；
实际执行的数据预处理步骤，以及明确未执行的平滑、异常点删除、空白扣除和基线校正；
电路表达式、拟合方式、Lin-KK 、参数规则、初值、边界、固定参数和参数警告；
批次拟合汇总、数据完整性/高频实部/KK 质量检查及对应提醒；
电路图、逐样品 Lin-KK 图、Nyquist/Bode/残差诊断图和完整参数表；
拟合结果解读，以及分析流程版本、分析时间和科学计算环境版本。

如果按钮显示「Word 导出不可用」，请升级 Oparic 后重试；拟合本身不受影响。

怎么判断拟合结果

拟合线应在 Nyquist 图上贴近实验点，尤其是半圆顶部、低频扩散尾和高频截距。
rmse_rel 等于复阻抗 RMSE 除以平均阻抗模值，用于概括全频段误差。逐点相对误差 P50/P95、实部/虚部误差和分频段结果展示误差分布。
所有拟合残差统一定义为“拟合值减实测值”；正值表示模型高估对应的实部或虚部，负值表示低估。
Bode 模值、相位误差和 Nyquist 轨迹夹角共同显示模型对频率响应趋势的跟随程度。
残差的一阶相关、游程和最长连续同号区段显示系统偏差及其频率范围。
参数相对标准误差和边界状态显示参数稳定性，参数量级用于物理解释。
候选电路使用相同频点、残差定义和权重进行比较，优先考虑结构简单、物理意义明确的模型。

元件总览

下表列出本流程支持的等效电路元件。设 $\omega = 2\pi f$ ， $j=\sqrt{-1}$ 。

元件	拟合参数	单位	常见含义
`R`	`R0`	$\Omega$	欧姆电阻、溶液电阻或电荷转移电阻
`C`	`C0`	$\mathrm{F}$	理想电容，如理想双电层电容
`L`	`L0`	$\mathrm{H}$	电感或高频寄生响应
`W`	`W0`	$\Omega\,\mathrm{s}^{-1/2}$	半无限 Warburg 扩散阻抗
`Wo`	`Wo0_0`, `Wo0_1`	$\Omega$ , $\mathrm{s}$	开路（有限空间）Warburg 元件
`Ws`	`Ws0_0`, `Ws0_1`	$\Omega$ , $\mathrm{s}$	短路（有限长度）Warburg 元件
`CPE`	`CPE0_0`, `CPE0_1`	$\Omega^{-1}\,\mathrm{s}^{\alpha}$ , 无量纲	常相位元件，用于非理想电容
`La`	`La0_0`, `La0_1`	$\mathrm{H}\,\mathrm{s}$ , 无量纲	修正电感，描述非理想电感行为
`G`	`G0_0`, `G0_1`	$\Omega$ , $\mathrm{s}$	Gerischer 元件，描述反应-扩散耦合
`Gs`	`Gs0_0`, `Gs0_1`, `Gs0_2`	$\Omega$ , $\mathrm{s}$ , 无量纲	有限长度 Gerischer 元件
`K`	`K0_0`, `K0_1`	$\Omega$ , $\mathrm{s}$	单一 RC 弛豫过程
`Zarc`	`Zarc0_0`, `Zarc0_1`, `Zarc0_2`	$\Omega$ , $\mathrm{s}$ , 无量纲	压扁半圆或 Cole-Cole 型弛豫
`TLMQ`	`TLMQ0_0`, `TLMQ0_1`, `TLMQ0_2`	$\Omega$ , $\mathrm{F}\,\mathrm{s}^{\gamma-1}$ , 无量纲	含非理想界面电容的简化传输线模型
`T`	`T0_0`, `T0_1`, `T0_2`, `T0_3`	$\Omega\,\mathrm{m}^2$ , $\Omega\,\mathrm{m}^2$ , 无量纲, $\mathrm{s}$	宏观均相多孔电极传输线模型

附录：元件公式

串联与并联的组合规则如下。

$Z_{\mathrm{series}} = Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n$

$Z_{\mathrm{parallel}} = \frac{1}{\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}+\cdots+\frac{1}{Z_n}}$

各元件的阻抗表达式如下：

元件	公式
`R`	$Z_R=R$
`C`	$Z_C=\frac{1}{j\omega C}$
`L`	$Z_L=j\omega L$
`W`	$Z_W=\frac{A_W(1-j)}{\sqrt{\omega}}$
`Wo`	$Z_{Wo}=\frac{Z_0}{\sqrt{j\omega\tau}}\coth(\sqrt{j\omega\tau})$
`Ws`	$Z_{Ws}=\frac{Z_0\tanh(\sqrt{j\omega\tau})}{\sqrt{j\omega\tau}}$
`CPE`	$Z_{CPE}=\frac{1}{Q(j\omega)^\alpha}$
`La`	$Z_{La}=L(j\omega)^\alpha$
`G`	$Z_G=\frac{R_G}{\sqrt{1+j\omega t_G}}$
`Gs`	$Z_{Gs}=\frac{R_G}{\sqrt{1+j\omega t_G}\tanh(\phi\sqrt{1+j\omega t_G})}$
`K`	$Z_K=\frac{R}{1+j\omega\tau_k}$
`Zarc`	$Z_{arc}=\frac{R}{1+(j\omega\tau_k)^\gamma}$
`TLMQ`	$Z_{TLMQ}=\sqrt{R_{ion}Z_S}\coth\sqrt{\frac{R_{ion}}{Z_S}}$ ，其中 $Z_S=\frac{1}{Q_S(j\omega)^\gamma}$
`T`	$Z_T=A\frac{\coth\beta}{\beta}+B\frac{1}{\beta\sinh\beta}$ ，其中 $\beta=(a+j\omega b)^{1/2}$

多参数元件中，_0、_1、_2、_3 按公式中的参数顺序对应。例如 CPE1_0 为 $Q$ 、CPE1_1 为 $\alpha$ ；Wo1_0 为 $Z_0$ 、Wo1_1 为 $\tau$ ；Gs1_0、Gs1_1、Gs1_2 分别为 $R_G$ 、 $t_G$ 、 $\phi$ 。具体单位以上方“元件总览”表为准。

实用建议

建议先使用 EIS 绘图：Nyquist 和 Bode 查看 Nyquist/Bode 图。曲线存在明显异常点、感抗尾或低频漂移时，请先处理数据质量问题，再进行等效电路拟合。

等效电路参数解释不稳定时，可以使用 EIS/DRT 分析观察时间常数分布，再回到本流程选择更有物理依据的电路结构。